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證明矩陣可逆的方法

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【證明矩陣可逆的方法】1、矩陣的秩小于n，那么這個矩陣不可逆，反之可逆；2、矩陣行列式的值為0，那么這個矩陣不可逆，反之可逆；3、對于齊次線性方程AX=0，若方程只有零解，那么這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆
擴展資料
4、對于非齊次線性方程AX=b，若方程只有特解，那么這個矩陣可逆,反之若有無窮解則矩陣不可逆 。
性質
1、可逆矩陣一定是方陣 。
2、（唯一性）如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的 。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A 。記作（A-1）-1=A 。
4、可逆矩陣A的`轉置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T
(轉置的逆等于逆的轉置）
5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律 。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C 。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆 。

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