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齊次方程組只有零解的充要條件 齊次方程組只有零解的充要條件是行列式

充要條件

齊次方程組只有零解的充要條件 齊次方程組只有零解的充要條件是行列式


條件：只有零解時，R(A)=n 。特別得當(dāng)A是方陣時|A|≠0 。有非零解時，R(A)A的列向量線性無關(guān)這個選項 。因為根據(jù)矩陣相乘的原則，AX的結(jié)果，就是A每一行的各個元素分別和X對應(yīng)的每個元素相乘，然后相加 。成為結(jié)果向量的對應(yīng)元素 。
A矩陣的列向量的每個元素都乘相同的x值（即A矩陣的每一列都是相同的未知數(shù)） 。

形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”，這里“齊次”是指方程中每一項關(guān)于未知函數(shù)y及其導(dǎo)數(shù)y'，y''，……的次數(shù)都是相等的（都是一次） ， 方程中沒有自由項（不包含y及其導(dǎo)數(shù)的項） 。
“線性”則表示導(dǎo)數(shù)之間是線性運算（簡單地說就是各階導(dǎo)數(shù)之間的只能加減），比如方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的 。
【齊次方程組只有零解的充要條件 齊次方程組只有零解的充要條件是行列式】因為方程右邊的項x不含y及y的導(dǎo)數(shù)，是關(guān)于y,y',y'',……的0次項，因而就要稱為“非齊次線性方程”，方程yy'=1也不是，因為它首先不是線性的 。

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